Jest rok 1947. John Forbes Nash Jr. właśnie przybył na Uniwersytet Princeton, aby rozpocząć podyplomowe studia matematyczne. „Tajemniczy geniusz z Zachodniej Wirginii” nie może się poszczycić elitarnym wykształceniem prywatnych szkół średnich ani też odpowiednim zapleczem finansowym, które ułatwiłyby mu wejście w środowisko prestiżowych amerykańskich uniwersytetów - Ivy League. Jedyne, co przemawia na jego korzyść to wiedza i upór. Sytuacja nie jest prosta ani dla Nasha, ani też „towarzystwa” z Princeton. Nash jest typem niepokornym, nic sobie nie robi z wewnętrznych subtelnych praw, którymi rządzi się akademicki światek, jak również z obowiązku regularnego uczęszczania na zajęcia. Obsesyjnie wręcz myśli tylko o jednym - znalezieniu naprawdę oryginalnego pomysłu, który wszystkich powaliłby na kolana. Jak mniema, w ten sposób raz na zawsze mógłby ustalić swoją pozycję i znaczenie w środowisku naukowym.
Wydział matematyki na Uniwersytecie Princeton rządzi się brutalnymi prawami konkurencji, zatem wielu studentów, widzących w Nashu realne naukowe zagrożenie, z chęcią widziałoby go na pozycji straconej. Mimo to, do pewnego stopnia tolerują go i zupełnie nieświadomie popychają do sukcesu. To właśnie w ich towarzystwie, zabawiając pewnego wieczoru w lokalnym pubie, zainspirowany reakcją kolegów i ich rywalizacją o względy ponętnej blondynki, Nash doznaje swoistego „olśnienia”. Myśl, która w niejasnej formie krążyła do tej pory w jego głowie nabiera realnych kształtów. W rezultacie powstaje praca na temat teorii gier - z dziedziny matematyki konkurencji - która w odważny sposób obala twierdzenia doktryny Adama Smitha, ojca współczesnej ekonomii. Ciesząca się uznaniem przez ponad sto pięćdziesiąt lat teoria Smitha z dnia na dzień traci swoją rację bytu, a życie Nasha zmienia się raz na zawsze.
Nash otrzymuje prestiżowe stanowisko naukowca i wykładowcy najlepszej wyższej szkoły nauk ścisłych w Stanach Zjednoczonych - Massachusetts Institute of Technology (MIT), ale nie jest tym do końca usatysfakcjonowany. Nauka odegrała wielką rolę w zwycięstwie Ameryki w II Wojnie Światowej, a teraz w obliczu szalejącej Zimnej Wojny, Nash pragnie odnieść sukces podobnego kalibru i odegrać znaczącą rolę w nowym konflikcie. Jego życzenie ma się do pewnego stopnia spełnić w momencie zaproponowania mu przez tajemniczą personę - Williama Parchera (Ed Harris) współpracy w ściśle tajnej operacji złamania kodu szyfrowego wroga.
Zafascynowany nowymi wyzwaniami Nash rzuca się w wir pracy, kontynuując jednocześnie swoje wykłady na MIT. To tam właśnie czekają go jeszcze inne niespodzianki i wyzwania, zainspirowane osobą Alicii Larde (Jennifer Connelly), pięknej i błyskotliwej studentki fizyki, która młodego matematyka wprowadza w arkana zupełnie nieznanej mu do tej pory i wręcz negowanej dziedziny - miłości.
Alicja i Nash pobierają się. Niestety, naukowiec nawet żonie nie może zwierzyć się z niebezpiecznych projektów, których podjął się na rzecz Parchera. Intensywna praca, atmosfera tajemnicy i zagrożenia zbierają z czasem swoje żniwo. Nash zaczyna się zachowywać w sposób ukradkowy, obsesyjny, z czasem nie jest już w stanie odnaleźć się w świecie przytłaczających go wyimaginowanych wyobrażeń. Diagnoza brzmi - schizofrenia paranoidalna.
Załamana początkowo na wieść o stanie męża Alicja, z czasem postanawia walczyć o tę niełatwą w obliczu choroby miłość do geniusza. Cudowne chwile wydają się należeć do przeszłości, a każdy kolejny dzień przynosi nowe tragedie. Alicja nie poddaje się jednak, w prześwitach normalności stara się dostrzec tego wspaniałego, charyzmatycznego mężczyznę, w którym się zakochała - ta właśnie myśl dodaje jej siły do walki z coraz bardziej atakującym niewidzialnym przeciwnikiem. Nash, zainspirowany oddaniem i niesłabnącą miłością żony podejmuje ostatecznie decyzję o podjęciu walki z okrutną chorobą, uważaną nie tylko za nieuleczalną, ale również za dalece wyniszczającą.
Owładnięty do niedawna manią wielkości, stara się teraz skoncentrować na skromniejszych celach, być może przez to jeszcze trudniejszych do osiągnięcia. Pozostając nadal we władaniu demonów swojego umysłu, stale napędzany zatruwającymi mózg wizjami teorii matematycznych, podejmuje walkę i próbuje znaleźć swoją własną drogę do normalności. Tylko dzięki sile woli i wsparciu ze strony żony jest w stanie kontynuować pracę naukową, co w 1994 roku przynosi mu Nagrodę Nobla. Do tego czasu głoszona przez Nasha teoria gier zyskuje sobie miano jednej z najbardziej wpływowych i znaczących teorii dwudziestego wieku. John Nash staje się innym człowiekiem - o pięknym sercu i takim umyśle.
