Aleksander Skowroński urodził się 6 grudnia 1935 roku w Białymstoku.
Karierę rozpoczynał jako lalkarz w połowie lat 50. XX wieku w gdańskim teatrze "Miniatura", w którym występował do roku 1991. Później był aktorem m.in. Towarzystwa "Wierszalin" w Białystoku, Teatru Dramatycznego w Białymstoku i Teatru Wybrzeże w Gdańsku.
Na ekranie zagrał po raz pierwszy w roku 1988 w "Czarodzieju z Harlemu". Wystąpił w kilkudziesięciu epizodach i rolach drugoplanowych, rozpoznawalność przyniosła mu rola ogniomistrza Ignacego, ojca komendanta w filmie Jacka Bromskiego "U Pana Boga w ogródku".
Widzowie mogli oglądać go również w takich produkcjach, jak "Boże podszewka", "13 posterunek", "Adam i Ewa", "Kasia i Tomek", "Samo życie", "Stara baśń", "Plebania", "Uwikłanie", "Bilet na Księżyc". Po raz ostatni przed kamerą pojawił się w 2019 roku w jednym z odcinków serialu "39 i pół tygodnia".
W dowód uznania dla jego dokonań artystycznych, Sekcja Teatrów Lalkowych ZASP wyróżniła go w 2012 roku swoją najwyższą Nagrodą HENRYK.
Aleksander Skowroński zmarł 24 listopada 2020 roku, nie doczekawszy swych zbliżających się 85. urodzin.
