Davidson został odkryty w "Grze pozorów" Neila Jordana. Film opowiadał o Fergusie (Stephen Rea), członku IRA, który pilnuje porwanego żołnierza armii brytyjskiej. Ten opowiada mu o swojej dziewczynie, Dil. Gdy przetrzymywany ginie podczas próby ucieczki, Fergus zaczyna szukać jego miłości. Znajduje Dil i sam się w niej zakochuje. Gdy decydują się na wspólną noc, okazuje się, że Dil jest mężczyzną. Scena ta przeszłą do historii kina. Wraz z nią zrobił to także Davidson, który wcielił się w Dil.
Jordan miał trudności ze znalezieniem finansowania dla filmu. "Był o przemocy politycznej i terroryzmie. I płci. Aspekt rasowy też był zdradliwy" — wspominał reżyser dla The Irish Times. Problemem nie okazał się natomiast angaż aktora do głównej roli. Podczas kolacji ze Stephenem Rea reżyser przedstawił mu zarys fabuły. Streścił historię romansu Fergusa i Dil, po czym dodał "Tylko że ona jest facetem". Rea natychmiast się zgodził.
Pozostało odszukać mężczyznę, który mógłby zagrać Dil. Wiele osób rozkładało ręce. Stanley Kubrick powiedział Jordanowi wprost, że nigdy nie znajdzie czarnoskórego aktora, który wypadnie przekonująco jako kobieta. Producenci sugerowali zatrudnienie kobiety. Reżyser był jednak przekonany, że w końcu trafi na właściwą osobę do tej roli.
Podczas przyjęcia po zakończeniu zdjęć do "Edwarda II" Dereka Jarmana osoba odpowiedzialna za casting do "Gry pozorów" zauważyła zjawiskowego mężczyznę — drobnego, mierzącego zaledwie metr sześćdziesiąt wzrostu, o łagodnej twarzy i długich, kręconych włosach. I przy okazji strasznie pijanego. Był to dwudziestopięcioletni Jaye Davidson, model i projektant mody. Na pytanie, czy jest aktorem, odparł, że nie. Potem nic już nie pamiętał, za dużo wypił. Następnego dnia dostał jednak telefon z propozycją wzięcia udziału w castingu. Ku swojemu zdziwieniu wygrał go.
Davidson przyjął rolę tylko dla pieniędzy. Nie ukrywał jednak, że występ przed kamerą go przerażał. Jak wyznał w wywiadzie dla The Seattle Times, dwukrotnie prawie się wycofał. Gdy dowiedział się o angażu, spokojnie podziękował, a następnie dostał ataku histerycznego śmiechu.
Był przekonany, że wszyscy znienawidzą "Grę pozorów". Nie tylko z powodu podejmowanej w filmie tematyki. Nie wierzył, że publiczność da się nabrać i weźmie go za kobietę. "Moje ciało nie jest doskonałe. Mam bardzo szerokie ramiona. Mam duże stopy. Mam bardzo muskularne barki. Niemniej ludzie wciąż biorą mnie za kobietę" — przyznał w wywiadzie dla The Seattle Times.
Gdy "Gra pozorów" ukazała się w Wielkiej Brytanii, film przeszedł bez echa. Jordan tłumaczył to politycznymi wątkami zawartymi w fabule. Niemniej razem z pozostałymi twórcami z obawą spoglądał na premierę w Stanach Zjednoczonych. Dzięki przemyślanej strategii studia Miramax, które nabyło prawa do dystrybucji, film okazał się niespodziewanym hitem i zarobił 71 milionów dolarów. Kampania promocyjna opierała się na postaci Dil i prośbie, by nie zdradzać związanego z nią sekretu.
Wraz z sukcesem kasowym przyszły także nagrody. "Gra pozorów" otrzymała sześć nominacji do Oscara, w tym za film, reżyserię, scenariusz oryginalny oraz rolę pierwszoplanową (Rea) i drugoplanową (Davidson). Model był zaskoczony tak dobrym przyjęciem. W wywiadach zaznaczał, że to wszystko zasługa Jordana. Nie nominowano jego jako aktora, tylko postać, w którą się wcielił. "Gra pozorów" otrzymała tylko Oscara za scenariusz. Davidson przegrał rywalizację z Gene'em Hackmanem, nagrodzonym za "Bez przebaczenia" Clinta Eastwooda.
Zmęczony nagłą sławą i kampanią oscarową Davidson bez entuzjazmu dowiedział się, że Roland Emmerich chce go obsadzić w roli boga Ra w "Gwiezdnych wrotach". Nie chciał odrzucać oferty, żeby nie zrobić nikomu przykrości. Zamiast tego zażądał niewyobrażalnej kwoty miliona dolarów za niewielką, chociaż ważną rolę. Był zdziwiony, gdy jego prośbę spełniono bez negocjacji.
Po realizacji widowiska Davidson stwierdził, że to nie jest życie dla niego. Zrezygnował z kariery aktorskiej. "Byłem w szoku po jego decyzji" — przyznał Jordan. "Właśnie nakręcił duże widowisko science-fiction [...] To było bardzo odważne z jego strony". Davidson wrócił do pracy w przemyśle modowym. W 2017 roku poślubił Thomasa Clarke'a, którym jest do dziś. Jordana spotkał 24 lata po gali oscarowej, podczas obchodów ćwierćwiecza "Gry pozorów". Jak przyznał reżyser, Davidson wciąż jest pięknym mężczyzną. Tylko nieco bardziej muskularnym.
