Zdaniem Jerzego Gruzy, "Bobek", jak koledzy nazywali Kobielę, "był zaprzeczeniem akademijnej drętwoty, ciemnych garniturków i przemówień; budził sprzeciw recenzentów, bo wykraczał poza ich wyobrażenie o tym, z czego i jak można się śmiać". Kobiela urodził się 31 maja 1931 roku w Katowicach, ukończył liceum i zamierzał podjąć studia ekonomiczne, ale ostatecznie zdecydował się na wstąpienie w 1949 roku do Krakowskiej Szkoły Teatralnej. Studiował tam, pod kierunkiem Lidii Zamków i Jerzego Kaliszewskiego, na jednym roku z Kaliną Jędrusik i Zbigniewem Cybulskim.
W 1953 roku, zaraz po ukończeniu studiów, Kobiela z Cybulskim wyjechali do Teatru "Wybrzeże" w Gdańsku, gdzie założyli studencki teatr "Bim-Bom", który stał się legendą i mitem pokolenia. Na spektakle przyjeżdżali wybitni ludzie sztuki: malarze, aktorzy, pisarze, dziennikarze, ale także dyplomaci i politycy. Po przygotowaniu kilku programów, Zbigniew Cybulski i Bogumił Kobiela wyjechali do stolicy. Od 1961 roku Kobiela występował na scenach warszawskich - w teatrze "Komedia" oraz w kabaretach "Wagabunda" i "Dudek". W latach sześćdziesiątych cieszył się ogromną popularnością jako aktor komediowy.
Zawdzięczał ją swoim występom w telewizji, gdzie grał szefa w znanym programie "Poznajmy się" Jerzego Gruzy i Jacka Fedorowicza, oraz filmom. Na ekranie Kobiela debiutował w 1953 roku rolą Grzesia w "Trzech opowieściach" Konrada Nałęckiego. Pierwszą większą rolę otrzymał w zrealizowanym w 1957 roku przez Andrzeja Munka filmie "Eroica". Zatrudnił go również Andrzej Wajda - aktor wcielił się w Drewnowskiego w "Popiele i diamencie" (1958). Następnie powrócił na pewien czas do epizodów, by w 1960 roku stworzyć swoją życiową kreację - Piszczyka w "Zezowatym szczęściu" Andrzeja Munka.
Zagrał również w "Rękopisie znalezionym w Saragossie" (1964) Wojciecha Jerzego Hasa. Wspólnie ze Zbyszkiem Cybulskim i Wilhelmem Machem, Kobiela był autorem scenariusza do filmu "Do widzenia, do jutra" (1960) Janusza Morgensterna. Uważany powszechnie za aktora komediowego, Bogumił Kobiela był przede wszystkim znakomitym aktorem charakterystycznym. Aktor umiał kreślić portret "zwyczajnego" człowieka z wszystkimi słabościami. Najpełniejszym tego przykładem jest Jan Piszczyk, nadgorliwiec pragnący za wszelką cenę dopasować się do epoki i wydarzeń, które go przerastają i tworzą z niego karykaturalnego oportunistę. Takie były też inne grane przez Kobielę postacie. Obnażając ich małość, nieporadność i słabość, Kobiela potrafił jednocześnie ich bronić - nadać im ludzki wymiar.
W ciągu 17 lat swojej kariery Kobiela zagrał w 25 filmach. W głośnej produkcji Andrzeja Wajdy "Wszystko na sprzedaż" (1968) zagrał samego siebie. Wajda wspominał Kobielę, mówiąc: "Obdarzony świetną techniką aktorską, mógł zagrać właściwie wszystko. Ponieważ posiadał ogromną siłę komiczną, mechanicznie obsadzano go w rolach komediowych. Chyba najbardziej cierpiał nad tym, że widownia żąda od niego mniej, niż on może z siebie dać".
Nie było tajemnicą, że Bogumił Kobiela kochał samochody. 2 lipca 1969 roku aktor jechał swoim białym BMW 1600 z żoną Małgorzatą i dwójką autostopowiczów. Auto zbliżało się do wsi Buszkowo pod Koronowem (dzisiaj województwo Kujawsko-Pomorskie), do słynnego "zakrętu śmierci", na którym dochodziło do wielu niebezpiecznych wypadków (w tym samym miejscu mieli wypadki Irena Santor i Krzysztof Krawczyk). Padał ulewny deszcz, BMW Kobieli wpadło w poślizg i zderzyło się czołowo z autobusem marki Jelcz. Przypadkowym pasażerom nic się nie stało. Żona aktora miała złamaną rękę, on sam był nieprzytomny.
Karetka odwiozła Kobielę na pogotowie w Bydgoszczy - lekarze stwierdzili pękniętą śledzionę oraz krwotok wewnętrzny. Z Bydgoszczy postanowiono przetransportować aktora do specjalistycznej kliniki w Gdańsku, gdzie poddano go kilku operacjom. Kobiela wielokrotnie tracił i odzyskiwał przytomność, walka o życie rannego trwała osiem dni. Nie udało się. Bogumił Kobiela zmarł 10 lipca 1969 roku. Jego przedwczesna śmierć wpisała się w tragiczną serię, jaka dotknęła bliskich sobie ludzi jednego pokolenia - nastąpiła dwa lata po śmierci jego najbliższego przyjaciela, Zbigniewa Cybulskiego, oraz tuż po odejściu Krzysztofa Komedy i Marka Hłaski.
Bogumił Kobiela został pochowany w swojej rodzinnej miejscowości - w Tenczynku pod Krakowem przy grobie swojej matki. 14 maja 1999 roku na ul. Piotrkowskiej w Łodzi odsłonięto jego gwiazdę w Alei Gwiazd (w okolicach Hotelu Grand). 10 września 2010 roku odsłonięto popiersie Bogumiła Kobieli w Galerii Artystycznej na placu Grunwaldzkim w Katowicach. "Wiedział kiedy i jak spointować to, co rodziło się między sceną a publicznością. Przełamywał konwenans, uczył publiczność swobody i naturalnej reakcji. Uczył śmiać się" - powiedział o aktorze Jerzy Gruza.
